13 veidu matemātiskās funkcijas (un to īpašības)
Matemātika ir viena no visprogresīvākajām un objektīvākajām zinātniskajām disciplīnām. Tā ir galvenā sistēma, no kuras citas zinātnes nozares spēj veikt mērījumus un darboties ar to elementu mainīgajiem lielumiem, kuras tās mācās, tādā veidā, ka papildus disciplīnai pats par sevi tā loģikai pieļauj vienu no pamatu zinātniskas atziņas
Bet matemātikā tiek pētīti ļoti dažādi procesi un īpašības, starp kurām ir saistība starp diviem lielumiem vai saistītiem domēniem, kurā konkrētais rezultāts tiek iegūts, pateicoties konkrēta elementa vērtībai vai tās darbībai. Tas ir par matemātisko funkciju esamību, kas ne vienmēr būs vienādi ietekmēt vai savstarpēji saistīt.
Tieši tāpēc mēs varam runāt par dažādu veidu matemātiskajām funkcijām , par kuru mēs runājam visā šajā rakstā.
- Saistīts raksts: "14 matemātiskie mīklas (un to risinājumi)"
Matemātika: kādi tie ir?
Pirms turpināt izveidot galvenos matemātisko funkciju tipus, ir lietderīgi īsu ievadu, lai skaidri parādītu, par ko mēs runājam, runājot par funkcijām.
Matemātiskās funkcijas definē kā matemātiskā izteiksme attiecībām starp diviem mainīgajiem vai lielumiem . Minētie mainīgie ir simbolizēti no pēdējiem alfabēta burtiem, X un Y, un attiecīgi saņem domēna nosaukumu un kodomainu.
Šī attiecība ir izteikta tādā veidā, ka tiek meklēta abu analizēto komponentu vienlīdzības esamība, un kopumā tas nozīmē, ka katrai X vērtībai ir viens rezultāts Y un otrādi (lai gan ir funkciju klasifikācijas, kas neatbilst ar šo prasību).
Arī šī funkcija ļauj izveidot reprezentāciju grafiskā formā kas savukārt ļauj prognozēt viena no mainīgajiem rādītājiem no otras puses, kā arī iespējamos šo attiecību ierobežojumus vai minētā mainīgā uzvedības izmaiņas.
Kā tas notiek, kad mēs sakām, ka kaut kas ir atkarīgs no tā vai ir balstīts uz kaut ko citu (lai parādītu piemēru, ja mēs uzskatām, ka mūsu klase matemātikas pārbaudē ir atkarīga no stundu skaita, ko mēs pētām), kad mēs runājam par matemātisko funkciju mēs norādām, ka noteiktas vērtības iegūšana ir atkarīga no tā, cik tas ir saistīts ar citu vērtību.
Faktiski iepriekšējais piemērs ir tieši izpausts matemātiskās funkcijas formā (lai gan reālajā pasaulē attiecības ir daudz sarežģītākas, jo patiesībā tas ir atkarīgs no vairākiem faktoriem un ne tikai no pētīto stundu skaita).
Galvenie matemātisko funkciju veidi
Šeit mēs parādām dažus galvenos matemātisko funkciju tipus, kas iedalīti dažādās grupās atkarībā no viņu uzvedības un attiecību veida, kas izveidots starp mainīgajiem X un Y .
1. Algebriskās funkcijas
Algebriskās funkcijas tiek saprasts kā matemātisko funkciju tipu kopums, kam raksturīga saikne, kuras sastāvdaļas ir vai nu monomi, vai polinomi, un kuru attiecības iegūst relatīvi vienkāršu matemātisku operāciju veikšanā : pievienošana, atņemšana, pavairošana, sadalīšana, potenciācija vai izveidošana (sakņu izmantošana). Šajā kategorijā mēs varam atrast daudz veidu.
1.1. Skaidras funkcijas
Precīzas funkcijas tiek saprasts ar tiem matemātisko funkciju veidiem, kuru attiecību var iegūt tieši, vienkārši aizstājot attiecīgo vērtību ar domēnu x. Citiem vārdiem sakot, tieši tā ir funkcija mēs atrodam izlīdzināšanu starp vērtību un matemātisko attiecību, kurā ietekmē domēns x .
1.2. Netiešas funkcijas
Atšķirībā no iepriekšējiem, netiešās funkcijās attiecības starp domēnu un kodomainu nav tieši noteiktas, un tas ir nepieciešams dažādu transformāciju un matemātisko operāciju veikšanai, lai atrastu veidu, kādā x un y ir saistīti.
1.3. Polinomu funkcijas
Polinomālas funkcijas, dažreiz saprotamas kā algebrisko funkciju sinonīmi un citi kā to apakšklasi, integrē matemātisko funkciju tipu kopu, kurās Lai iegūtu attiecības starp domēnu un codomain, ir nepieciešams veikt vairākas operācijas ar polynomials dažāda līmeņa grāds.
Lineārās vai pirmās pakāpes funkcijas, iespējams, ir visvienkāršākais funkciju veids, ko atrisināt, un ir viens no pirmajiem, kas jāapgūst. Tajā ir vienkāršas attiecības, kurās x vērtība radīs y vērtību, un tās grafiskais attēlojums ir līnija, kurai kāds punkts jāsavāc ar koordinātu asi. Vienīgā variācija būs šīs līnijas slīpums un punkts, kurā tas sagrieza asi, vienmēr saglabājot tādas pašas attiecības.
Tajā mēs varam atrast identitātes funkcijas, kurā ir tieša identifikācija starp domēnu un kodomainu tādā veidā, ka abas vērtības vienmēr ir vienādas (y = x), lineārās funkcijas (kurās mēs novērojam tikai slīpuma variāciju, y = mx) un ar tām saistītās funkcijas (kurās varam atrast pārmaiņas abscissa un slīpums, y = mx + a).
Kvadrātiskās vai otrās pakāpes funkcijas ir tās, kas ievieš polinomu, kurā vienam mainīgajam ir nelineāra darbība laika gaitā (drīzāk attiecībā uz codomain). No konkrēta ierobežojuma funkcija tiecas uz bezgalību vienā no asīm. Grafiskais attēlojums ir izveidots kā parabola un matemātiski izteikts kā y = ax2 + bx + c.
Pastāvīgas funkcijas ir tās, kurās viens faktiskais numurs ir noteicošais faktors starp domēnu un kodomainu saistību . Tas nozīmē, ka nav reālu variāciju atkarībā no abu vērtību: codomain vienmēr būs konstante, nav domēna mainīgā, kas var ieviest izmaiņas. Vienkārši, y = k.
- Varbūt jūs interesē: "Diskalkoģija: grūtības, kad runa ir par matemātikas apguvi"
1.4. Racionalizētas funkcijas
Racionālas funkcijas ir funkciju kopums, kurā funkcijas vērtība tiek noteikta no koeficienta starp nulles polynomials. Šajās funkcijās domēnam būs visi numuri, izņemot tos, kas atceļ dalīšanas saucēju, kas neļaus iegūt vērtību y.
Šāda veida funkcijās tiek parādīti zināmi limiti kā asimptoni , kas būtu tieši tās vērtības, kurās nebūtu domēna vai kodomainības vērtības (tas ir, ja y un x ir vienādi ar 0). Šajās robežās grafiskie attēloti ir bezgalīgi, nepieskaroties minētajiem ierobežojumiem. Šāda tipa funkcijas piemērs: y = √ ax
1.5. Negodīgas vai radikālas funkcijas
Viņi saņem neitrālu funkciju nosaukumu funkciju kopumu, kurā racionāla funkcija tiek ieviesta radikālē vai saknē (kurai nav jābūt kvadrātā, jo ir iespējams, ka tas ir kubiskais vai ar citu eksponenci).
Lai to varētu atrisināt mums ir jāpatur prātā, ka šīs saknes pastāvēšana nosaka noteiktus ierobežojumus , piemēram, fakts, ka x vērtības vienmēr radīs saknes rezultātu, kas ir pozitīvs un lielāks vai vienāds ar nulli.
1.6. Funkcijas, kas definētas gabalos
Šāda veida funkcijas ir tās, kurās y vērtība maina funkciju darbību, un ir divi intervāli ar ļoti atšķirīgu uzvedību, pamatojoties uz domēna vērtību. Tam būs vērtība, kas nebūs tā daļa, un tā būs vērtība, no kuras atšķiras funkciju izturēšanās.
2. Transcendentās funkcijas
Transcendentālas funkcijas ir tie matemātiskie izteicieni, kas raksturo attiecības starp lielumiem, kurus nevar iegūt algebrisko operāciju laikā un kuriem ir nepieciešams veikt sarežģītu aprēķina procesu, lai iegūtu viņu attiecības . Tas galvenokārt ietver tās funkcijas, kurām nepieciešams izmantot atvasinājumus, integrāļus, logaritmus vai kuru veida izaugsme nepārtraukti palielinās vai samazinās.
2.1. Eksponenciālās funkcijas
Kā norādīts tā nosaukumā, eksponenciālās funkcijas ir funkciju kopums, kas nosaka attiecības starp domēnu un kodomainu, kurā izaugsmes attiecības tiek noteiktas eksponenciālā līmenī, tas ir, arvien pieaugošā paātrināšanās. x vērtība ir eksponents, tas ir, veids, kādā funkcijas vērtība laika gaitā mainās un pieaug . Vienkāršākais piemērs: y = ax
2.2. Žurnāla funkcijas
Jebkura skaitļa logaritms ir tāds rādītājs, kas būs nepieciešams, lai paaugstinātu izmantoto bāzi, lai iegūtu konkrēto numuru. Tādējādi logaritmiskās funkcijas ir tās, kurās mēs izmantojam kā domēnu skaitu, kas jāsaņem ar konkrētu pamatu. Tas ir eksponenciālās funkcijas pretējs un apgrieztais gadījums .
X vērtība vienmēr ir lielāka par nulli un atšķiras no 1 (jo jebkurš logaritms ar bāzi 1 ir vienāds ar nulli). Funkcijas izaugsme samazinās, palielinoties x vērtībai. Šajā gadījumā y = loga x
2.3. Trigonometriskās funkcijas
Funkcijas veids, kas nosaka skaitlisko attiecību starp dažādiem elementiem, kas veido trīsstūri vai ģeometrisko skaitli, un jo īpaši attiecības, kas pastāv starp skaitļa leņķiem. Šo funkciju ietvaros mēs atrodam sinusa, kosinusa, pieskares, secant, cotangent un cosecant aprēķinus pirms noteiktas vērtības x.
Cita klasifikācija
Iepriekš paskaidrotais matemātisko funkciju tipu kopums ņem vērā to, ka katrai domēna vērtībai ir viena kodomainas vērtība (ti, katra x vērtība rada īpašu vērtību y). Tomēr, lai gan šis fakts parasti tiek uzskatīts par pamata un fundamentālu, ir skaidrs, ka to ir iespējams atrast matemātisko funkciju veidi, kuros var būt zināma novirze attiecībā uz atbilstību x un y . Konkrēti mēs varam atrast šādus funkciju veidus.
1. Injekcijas funkcijas
Injekcijas funkciju nosaukums ir matemātisko attiecību veids starp domēnu un kodomainu, kurā katra koda domēna vērtība ir saistīta tikai ar domēna vērtību. Tas nozīmē, ka x var būt tikai viena vērtība noteiktai vērtībai vai arī tam var nebūt vērtības (tas ir, īpaša x vērtība var nebūt saistīta ar y).
2. Mērķa funkcijas
Interjera funkcijas ir visas tās, kurās katrs no codomain (y) elementiem vai vērtībām ir saistīts ar vismaz vienu no domēna (x) , lai gan tie var būt vairāk. Tam nav obligāti jābūt injekcijai (lai varētu saistīt vairākas x vērtības ar to pašu y).
3. Bijektīvās funkcijas
Tāda funkcija, kurā tiek norādītas gan injektīvās, gan surjective īpašības, tiek nosaukta kā tāda. Es domāju katrai un. ir viena vērtība x , un visi domēnu vērtības atbilst vienam kodomainam.
4. Neinjektīvas un nesmēģējošas funkcijas
Šie funkciju veidi norāda, ka konkrētas kodomainas domēnam ir vairākas domēna vērtības (tas ir, dažādas x vērtības dos mums tādu pašu y) tajā pašā laikā citas y vērtības nav saistītas ar nevienu x vērtību.
Bibliogrāfiskās atsauces:
- Eves, H. (1990). Matemātikas pamati un pamatjēdzieni (3 izdevums). Dover
- Hazewinkel, M. ed. (2000). Matemātikas enciklopēdija. Kluwer Academic Publishers.
